浙江省金华高考调研数学试题(理科)+参考答案

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2010年浙江省金华地区高考科目调研测试卷数学试题（理）2010．4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1、已知集合1,0,1,|12MNxx，则下列不属于M、N交集的真子集的是A、{0，1}B、{1}C、{0}D、空集2、若logab有意义，则“log0ab”是“110ab”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不不要条件3、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x+3)2－1B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x－3)2－1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x－3)2+1D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆f(x)=(x－1)2－14、在二项式nxx3的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且72BA,则展开式中常数项的值为（）A、6B、9C、12D、185、若}{na为等差数列，nS是其前n项和，且32211S，则6tana的值为（）A．3B．3C．3D．336、某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是,451则该单位员工总数为（）A．110B．100C．90D、807、设点O在ABC内部，且40OAOBOC，则ABC的面积与OBC的面积之比是A．2：1B．3：1C．4：3D．3：28、已知)(xf唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）A．函数)(xf在(1,2)或2,3内有零点，B．函数)(xf在(3,5)内无零点C．函数)(xf在(2,5)内有零点，D．函数)(xf在(2,4)内不一定有零点9、若椭圆122nymx与双曲线qpnmqypx,,,(122均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则||||21PFPF等于（）A．2mpB．pmC．mpD．22pm10、设有平面α,β,γ两两互相垂直,且α,β,γ三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与α,β,γ这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为A．21B．22C．2－1D．3非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在题中横线上。11、设平面向量|3|,//),,2(),2,1(bay则若baba等于_____________。12、若复数z满足,21iiz则z对应的点位于_____________。13、若A，B，C为ABC的三个内角，则CBA14的最小值为.14、)(131211)(Nnnnf，经计算的27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(fffff，推测当2n时，有__________________________.15、有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为_______.16、函数()fx对一切实数x都满足11()()22fxfx，并且方程()0fx有三个实根，则这三个实根的和为。17、有下列命题：①若)(xf存在导函数，则;)]\'2([)2(\'xfxf②若函数;)]\'2([)12(\',sincos)(44xfhxxxh则③若函数)2100)(2009()2)(1()(xxxxxg，则;!2009)2010(\'g④若三次函数,)(23dcxbxaxxf则\"0\"cba是“)(xf有极值点”的充要条件.其中真命题的序号是.三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18、（本题满分14分）已知函数.cossin)32cos()(22xxxxf（I）求函数)(xf的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数),()]([)(2xfxfxg求)(xg的值域.19、（本题满分14分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．20、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，EADBCPBPA.21为AB中点，F为PC中点.（I）求证：PE⊥BC；（II）求二面角C—PE—A的余弦值；（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.21、（本题满分15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点0,2A，离心率21e，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当724PQ时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）判断ABC能否成为等边三角形，并说明理由．22、（本题满分15分）抛物线()ygx经过点(0,0)O、(,0)Am与点(1,1)Pmm，其中0nm，ab，设函数)()()(xgnxxf在ax和bx处取到极值。（1）用,mx表示()ygx；（2）比较nmba,,,的大小（要求按从小到大排列）；（3）若22nm，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线)(xfy均相切，求)(xfy。参考答案（1-5）ACBBC（6-10）BDCBD11、512、第二象限13、914、2(2)2nnf15、12nn16、3217、③18、解：（I）xxxxxf22cossin2sin23221)()62sin(2cos2sin232cos21xxxx∴最小正周期22T由)(262Zkkx，得)(32Zkkx函数图象的对称轴方程为).(32Zkkx…………7分（II）.41]21)62[sin()62sin()62(sin)()]([)(222xxxxfxfxg当21)62sin(x时，)(xg取得最小值41，当1)62sin(x时，)(xg取得最大值2，所以)(xg的值域为].2,4[…………14分19、解：（Ⅰ）此公司决定对该项目投资的概率为P＝C32()2()＋C33()3＝；…………………………………………………………4分（Ⅱ）ξ的取值为0、1、2、3，则P(ξ＝0)＝(1－)3＝，P(ξ＝1)＝C31()()2＝，P(ξ＝2)＝C32()2()＝，P(ξ＝3)＝()3＝，∴ξ的分布列为∴Eξ＝……＝1．……………………………………………………………14分注：本题第（Ⅱ）题也可用二项分布的知识解答，请酌情给分．20、（本题满分14分）解：（I）ABCDBCABCDPA平面平面,∴PA⊥BC,90ABCABBCξ0123P∴BC⊥平面PAB又E是AB中点，PE平面PAB∴BC⊥PE.…………6分（II）建立直角坐标系,1,ABxyzA设则B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），)0,0,21(E)0,1,21(),1,0,21(),0,1,0(ECEPBC由（I）知，BC⊥平面PAE，BC是平面PAE的法向量.设平面PEC的法向量为),,,(zyxn则00EPnECn且)1,1,2(,21,21nxzxy,66||||||cosBCnBCn二面角C—PE—A的余弦值为.66…………10分（III）连结BC，设AB=a，2,4222313aaaaaaVABCDPPAC是直角三角形，.321PCAF…………14分21、解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222byax(a>b>0)，由已知,21,2acea∴2221,3,cbac----------------------------------2分∴椭圆方程为13422yx．---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一椭圆右焦点0,1F．设直线PQ方程为1xmy（m∈R）．-------------------------------5分由221,1,43xmyxy得0964322myym．①-----------6分显然，方程①的0．设2211,,,yxQyxP，则有439,436221221myymmyy．----7分4336433611222222212mmmmyymPQ4311243112222222mmmm．∵724PQ，∴7244311222mm．解得1m．∴直线PQ方程为1yx，即01yx或01yx．----------9分解法二：椭圆右焦点0,1F．当直线的斜率不存在时，3PQ，不合题意．设直线PQ方程为)1(xky，--------------------------------------5分由,1243,122yxxky得01248432222kxkxk．①----6分显然，方程①的0．设2211,,,yxQyxP，则2221222143124,438kkxxkkxx．--------7分21221241xxxxkPQ2222224312444381kkkkk=3411234112222222kkkk．∵724PQ，∴7243411222kk，解得1k．∴直线PQ的方程为1xy，即01yx或01yx．--------9分（Ⅲ）APQ不可能是等边三角形．------------------------------------------------11分如果APQ是等边三角形，必有AQAP，∴2222212122yxyx，∴0421212121yyyyxxxx，∴0621212121yyyyyymyym，∵21yy，∴061212myym，∴06436122mmmm，∴0m，或143122mm（无解）．而当0m时，353,2PQAPAQ，不能构成等边三角形．∴APQ不可能是等边三角形．--------------------------------------------------------15分22、解：（1）由抛物线经过点(0,0)O、(,0)Am设抛物线方程(),0ykxxmk，又抛物线过点(1,1)Pmm，则1(1)(1)mkmmm，得1k，所以2()()ygxxxmxmx。……………………3分（2）)()()(xgnxxf32()()()xxmxnxmnxmnx，/2()32()fxxmnxmn，函数()fx在ax和bx处取到极值，……5分故//()0,()0fafb，0nm，/22()32()()0fmmmnmmnmmnmmn…………7分/22()32()()0fnnmnnmnnmnnnm又ab，故bnam。……8分（3）设切点00(,)Qxy，则切线的斜率/2000()32()kfxxmnxmn又320000()yxmnxmnx，所以切线的方程是322000000()[32()]()yxmnxmnxxmnxmnxx……9分又切线过原点，故3232000000()32()xmnxmnxxmnxmnx所以32002()0xmnx，解得00x，或02mnx。…………10分两条切线的斜率为/1(0)kfmn，/2()2mnkf，由22nm，得2()8mn，21()24mn，2/223()1()2()()22424mnmnmnkfmnmnmnmnmn，…………………………12分所以2212(2)()2(1)11kkmnmnmnmnmn，又两条切线垂直，故121kk，所以上式等号成立，有22mn，且1mn。所以3232()()22fxxmnxmnxxxx。…………15分ww.zxsx.com